Mając dany trójkąt prostokątny ABC, którego przyprostokątne AC i BC mają odpowiednio długości 6 i 8 oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa prostego ABCS, którego wysokość wynosi 12 cm, określ, tangens kątów utworzonych przez ścianę ACS i podstawę oraz przez ścianę BCS i podstawę.
Skoro ostrosłup jest prosty, to spodek dzieli przeciwprostokątną AB na pół.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie α, β to poszukiwane kąty:
Oblicz długość AB, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąty ABC oraz ADF są podobne z cechy KK. Oblicz skalę podobieństwa:
Trójkąty ABC oraz BDE są podobne z cechy KK. Oblicz skalę podobieństwa:
Oblicz długości odcinków DE, DF:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym DES i oblicz wartość tg α:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym DFS i oblicz wartość tg β:
Zauważ, że spodek wysokości dzieli przeciwprostokątną trójkąta ABC na pół, dlatego, że ostrosłup jest prosty. Oblicz długość przeciwprostokątnej AB wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Zauważ, że trójkąty ADF oraz BDE są podobne do ABC z cechy KK, pozwala ci to na obliczenie ich skal podobieństwa i wyznaczenie odpowiednio odcinków DF i DE. Mając te odcinki wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkątach prostokątnych DES i DFS. Dzięki temu obliczysz wartości tangensów oznaczonych kątów.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143