Dany jest pewien ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wiadomo o nim, że jego objętość jest równa 192 cm3. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że zawiera ona przeciwległe krawędzie boczne. Otrzymany w ten sposób przekrój ma pole równe 48 cm2. Oblicz długości krawędzi tego ostrosłupa.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
O objętości ostrosłupa wiadomo, że jest ona równa 192 cm3. Wyraź tę objętość za pomocą wzoru:
O polu przekroju AOC wiadomo, że ma pole 48 cm2:
Odcinek AC to przekątna podstawy – kwadratu, zatem:
Co daje:
Podstaw równanie do wzoru na objętość ostrosłupa:
Oblicz wysokość ostrosłupa:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, by obliczyć długość krawędzi bocznej OC:
Odp. Krawędź podstawy ma długość
cm, natomiast krawędź boczna – 10 cm.
Wyraź pole przekroju i objętość bryły za pomocą odpowiednich wzorów a następnie przekształć je i podstaw, by otrzymać długość krawędzi podstawy. Skorzystaj z wzoru na długość przekątnej w kwadracie, by za pomocą twierdzenia Pitagorasa obliczyć długość krawędzi bocznej.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143