Na trójkącie o bokach długości: 15 cm, 20 cm, 25 cm zbudowano ostrosłup w taki sposób, że każda ze ścian bocznych tej bryły jest nachylona pod kątem 60° do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Oblicz objętość oraz pole powierzchni tak powstałej bryły.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Zauważ, że podstawa to trójkąt prostokątny (wielokrotność trójki Pitagorejskiej) i oblicz pole podstawy:
Zauważ również, że spodek wysokości oraz środek okręgu wpisanego pokrywają się (trójkąty prostokątne utworzone z promienia okręgu wpisanego oraz o tym samym kącie przy przeciwprostokątnej są przystające).
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego:
Oblicz długości odcinków: OP i OR (wszystkie wysokości ścian bocznych mają równe długości), korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym:
Objętość ostrosłupa jest równa:
Pole powierzchni całkowitej jest równe:
Odp. Objętość jest równa
cm3, natomiast pole powierzchni – 450 cm2.
Oblicz pole podstawy ostrosłupa zauważając, że jest to trójkąt prostokątny. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta:
by wyznaczyć promień okręgu wpisanego w podstawę. Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych lub długości odcinków w trójkącie prostokątnym charakterystycznym, wyznacz wysokości: bryły oraz ścian bocznych. Oblicz objętość bryły oraz odpowiednie pola figur.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143