Wiedząc, że ostrosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat, ma kąt prosty pomiędzy przeciwnymi krawędziami bocznymi. Określ tangens kąta α zawartego pomiędzy ścianą boczną a podstawą oraz podaj jego miarę w zaokrągleniu do całości.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie zaznaczony kąt jest prosty, α to poszukiwany kąt, a x to krawędź podstawy:
Punkt F jest środkiem kwadratu.
A więc długość odcinka FG to
.
Oblicz długość przekątnej BD:
Trójkąt BDE jest prostokątny i równoramienny.
Długość krawędzi bocznej jest równa x.
Oblicz długość wysokości ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DEF:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość tg α:
Odczytaj przybliżoną miarę z tablicy:
Zauważ, że trójkąt BDE jest prostokątny i równoramienny, dzięki temu wiesz, że krawędzie boczne mają taką samą długość jak krawędź podstawy, ponieważ przekątna kwadratu to
, a we wspomnianym trójkącie przeciwprostokątna to też
. Następnie musisz obliczyć długość wysokości, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa w trójkącie DEF. Na koniec skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość tg α. Miarę tego kąta musisz odczytać z tabelki miar trygonometrycznych.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143