Dany jest pewien ostrosłupa prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy długości 𝑎 oraz wysokości 𝐻. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę w taki sposób, że zawiera ona krótszą przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa. Oblicz pole powstałego przekroju.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
By wyznaczyć pole przekroju FBO, potrzebna będzie długość podstawy FB oraz wysokość na nią opuszczona – GO.
Zauważ, że odcinek FB składa się z dwóch wysokości trójkątów równobocznych, z których składa się podstawa ostrosłupa. Mamy więc:
Punkt G to spodek wysokości trójkątów równobocznych w podstawie ostrosłupa, więc dzieli on odcinek AP na dwa przystające odcinki: AG i GP. Długość odcinka GP wynosi:
Oblicz długość odcinka GO:
Pole przekroju jest równe:
Wykorzystaj długości charakterystycznych odcinków w podstawie (przekątna sześciokąta, długości podstawy i wysokości w trójkącie równobocznym) oraz twierdzenie Pitagorasa, by wyrazić długości: podstawy oraz opuszczonej na nią wysokości przekroju za pomocą długości krawędzi bocznej i wysokości ostrosłupa.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143