Określ, czy prosta FG jest prostopadła do prostej AC, wiedząc, że czworokąt ABCD zawiera się w płaszczyźnie π, a punkt E i odcinek ED – nie, odcinek ED i płaszczyzna π są prostopadłe, punkty F i G zawierają się kolejno w odcinkach EB oraz DB, oraz spełniają równość |EF| : |FB| = |DG| : |GB|. Wyjaśnij swój wybór.
Zauważ, że możesz wykorzystać twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. Podana równość |EF| : |FB| = |DG| : |GB| spełnia założenia tego twierdzenia, a więc proste ED oraz FG są równoległe.
Skoro proste ED i FG są równoległe, to oznacza to, że prosta FG jest prostopadła do płaszczyzny π, a więc jest prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie włącznie z prostą AC.
Wykorzystaj twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa, które mówi, że jeśli pomiędzy ramionami kąta zawarte są dwa odcinki to gdy stosunek odpowiednich odcinków powstałych na ramionach kąta jest sobie równy, to wspomniane proste są równoległe. Podana w treści proporcja |EF| : |FB| = |DG| : |GB| pokazuje, że twierdzenie jest spełnione. Zauważ, że skoro FG i ED są równoległe, to FG jest także prostopadły do płaszczyzny π, co oznacza, że jest prostopadły do odcinka AC.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143