Mając dany trójkąt równoboczny, którego bok jest równy a oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa, którego jedna ściana boczna ma ramiona długości krawędzi podstawy i tworzy z podstawą kąt prosty, wyznacz sumę powierzchni wszystkich ścian bocznych tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie zaznaczony kąt jest prosty:
Trójkąty ABC oraz ABD są podobne z cechy BBB.
Odcinki CE oraz DE są takie same.
Oblicz długość DE:
Trójkąt CDE jest równoramienny i prostokątny, więc:
Trójkąty BCD oraz ACD są podobne z cechy BBB.
Trójkąty BCD oraz ACD są równoramienne. Oblicz długość odcinka AF, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Oblicz pole powierzchni bocznej:
Zauważ, że trójkąty ABC oraz ABD są podobne z cechy BBB, a więc mają takie same wysokości. Oblicz te wysokości korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
. Zauważ, że trójkąt CDE jest równoramienny i prostokątny, a więc jego przeciwprostokątna jest równa długości przyprostokątnej pomnożonej przez
. Zawróć uwagę na to, że trójkąty BCD oraz ACD są podobne z cechy BBB oraz są równoramienne, a więc wysokość opuszczona z wierzchołka A na dzieli odcinek CD na pół. Pozwala to tobie na obliczenie wysokości tych trójkątów. Na koniec oblicz pole powierzchni bocznej, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
, gdzie a to długość boku trójkąta.
Nazwa tematu: Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów (129)
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143