Mając dany trapez równoramienny, gdzie ramie jest równe krótszej podstawie, a okrąg, w którego jest wpisany, ma środek na jego dłuższej podstawie oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa prostego, którego krawędź boczna wynosi 61 cm, jego wysokość ma 60 cm, określ, pole podstawy ostrosłupa.
W ostrosłupie prostym spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Stwórz rysunek pomocniczy:
Oblicz długość odcinka CF, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt ADF jest równoramienny.
Trójkąty ADF, CFD oraz ABF są podobne z cechy BBB.
Oznacza to, że kąty BFA, AFD oraz DFC są takie same, czyli:
Wspomniane wcześniej trójkąty są równoboczne, czyli:
Oblicz wysokość trapezu DG:
Oblicz pole trapezu:
Zauważ, że skoro podany ostrosłup jest prosty to wysokość oraz jej spodek pokrywają się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie. Na początku oblicz długość odcinka CF, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zwróć uwagę na to, że odcinki AF, DF, CF, BF mają taką samą długość, bo są promieniem okręgu. Zauważ, że trójkąty ADF, CFD oraz ABF są podobne z cechy BBB i z tego wynika, że kąty BFA, AFD oraz DFC są takie same, a one leżą na prostej i w sumie są równe 180°, czyli każdy z tych kątów ma po 60°. Wspomniane wcześniej kąty są kątami pomiędzy ramionami trójkątów równoramiennych, co oznacza, że kąty przy podstawie też mają po 60°. A więc wysokość trapezu DG możesz obliczyć korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
. Na koniec oblicz pole trapezu.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143