Wiedząc, że równoległobok ABCD zawiera przekątną DB, która tworzy kąt prosty z bokami AD oraz BC, jego przekątne przecinają się w punkcie O, a odcinek EO tworzy kąt prosty z płaszczyzną, w której się zawiera, udowodnij, że trójkąty BCE oraz ADE zawierają kąt prosty.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Skorzystaj z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych.
Zauważ, że rzut prostokątny odcinka DE to odcinek OD. Dodatkowo odcinek DO oraz AD są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych odcinek ED jest prostopadły z AD. Oznacza to, że trójkąt ADE jest prostokątny.
Zauważ, że rzut prostokątny odcinka BE to odcinek OB. Dodatkowo odcinek OB oraz BC są prostopadłe, a więc z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych odcinek EB jest prostopadły z BC. Oznacza to, że trójkąt BCE jest prostokątny.
Co kończy dowód.
Aby udowodnić, że podane trójkąty są prostokątne, musisz wykorzystać twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. Zauważ, że w tym przypadku prostą k jest odcinek DE, jego rzutem jest odcinek DO, a rolę prostej m odgrywa odcinek AD. Odcinki AD oraz DO są prostopadłe do siebie, ponieważ tak wynika z treści zadania, dlatego odcinek DE też jest prostopadły do AD, a więc trójkąt ADE jest prostopadły. Analogiczna sytuacja występuje między odcinkami BE, BC oraz BO.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143