Dany jest trapez równoramienny, którego wysokość jest równa 5 cm, natomiast linia środkowa jest równa 12 cm. Na tej podstawie zbudowano graniastosłup prosty. Bryłę przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i przekątną płaszczyzny i otrzymano przekrój o polu 130 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Oblicz długość przekątnej podstawy:
Mając dane pole przekroju możesz obliczyć wysokość bryły:
Pole podstawy jest równe:
Objętość bryły jest więc równa:
Odp. Objętość bryły jest równa 600 cm3.
W treści zadania masz daną długość linii środkowej trapezu – odcinka łączącego środki ramion figury. Długość ta jest równa średniej arytmetycznej podstaw trapezu. Suma długości podstaw jest więc dwa razy dłuższa, równa 24 cm.
Oznacz jedną z podstaw długością 𝑎. Druga podstawa musi mieć więc długość 24 – 𝑎. W dłuższej podstawie znajduje się odcinek o długości 𝑎 wraz z dwoma „dodatkami” po lewej i prawej stronie o równych długościach. Długość każdego z tych „dodatków” jest równa:
Przyprostokątna przekątnej trapezu ma długość równą:
Oblicz długość przekątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa oraz wysokość bryły wykorzystując fakt, że przekrój jest prostokątem.
Skorzystaj ze wzoru na pole trapezu:
(zauważ, że
to średnia arytmetyczna długości podstaw – długość linii środkowej). Objętość graniastosłupa jest równe iloczynowi pola podstawy i wysokości bryły.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143