O pewnym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wiadomo, że kąt nachylenia jego krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 45°. Kąt nachylenia płaszczyzny ściany bocznej bryły do płaszczyzny podstawy jest równy α. Wskaż miarę kąta α spośród podanych.
A.
B.
C.
D.
Skoro kąt między krawędzią boczną bryły a płaszczyzną podstawy wynosi 45°, to wysokość ostrosłupa oraz długość połowy przekątnej podstawy tego ostrosłupa jest równa 𝑎. Odległość spodka wysokości od krawędzi ściany bocznej ma zatem długość
. Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych, by obliczyć kąt:
Odp. C.
Zauważ, że krawędź boczna, wysokość oraz połowa przekątnej podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą trójkąt prostokątny równoramienny. Oznacz długość jego ramienia jako 𝑎. Oblicz odległość spodka wysokości od krawędzi podstawy, który to odcinek tworzy razem z wysokością bryły oraz wysokością ściany bocznej trójkąt prostokątny zawierający kąt α. Oblicz przybliżoną wartość kąta α, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych.
Bez dostępu do kalkulatora, przypomnij sobie wartości funkcji trygonometrycznych dla charakterystycznych kątów i spróbuj umieścić otrzymaną wartość tangensa kąta między nimi.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143