Mając dany ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach 39 cm, 39 cm i 30 cm oraz wiedząc, że kąt dwuścienny utworzony pomiędzy podstawą, a każdą ścianą boczną ma 45°, określ jego objętość.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa:
W podstawę tego ostrosłupa można wpisać okrąg. Oblicz pole podstawy, korzystając ze wzoru Herona:
Oblicz długość promienia r:
Trójkąt DEF to trójkąt prostokątny 45°, 45°, 90°, skorzystaj z jego własności i oblicz H:
Oblicz objętość:
Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że tylko ostrosłup, w którego podstawę można wpisać okrąg, ma takie same kąty dwuścienne, pomiędzy podstawą, a każdą ścianą boczną. Wykorzystaj wzór Herona
, gdzie p to połowa obwodu trójkąta, i oblicz pole podstawy. Następnie skorzystaj ze wzoru
do obliczenia długości promienia okręgu wpisanego w podstawę. Dzięki temu jesteś w stanie obliczyć H, wykorzystując własności w trójkącie prostokątnym 45°, 45°, 90°. Na koniec oblicz objętość ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143