Wiedząc, że punkty A, B, C są współpłaszczyznowe, a płaszczyzna jest oznaczona jako π, dodatkowo tworzą trójkąt prostokątny ABC, gdzie kąt prosty jest przy wierzchołku B, długość przeciwprostokątnej wynosi 20, a długość boku AB wynosi 12. Rzut prostokątny punktu D na płaszczyznę π pokrywa się z punktem C oraz |CD| = 12, określ sinus kąta pomiędzy płaszczyzną ABD i płaszczyzną π.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
α – kąt pomiędzy płaszczyzną πa płaszczyzną (ABD).
Oblicz długość odcinka BC za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz długość odcinka BD, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CBD:
Wykorzystaj zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CBD do obliczenia sinusa α:
Zauważ, że kątem między płaszczyznami jest kąt CBD. Musisz zatem obliczyć długość boku BC oraz BD, aby móc skorzystać z zależności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym CBD do obliczenia sinusa α. Do obliczenia długości boku BC wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa, a następnie jeszcze raz je wykorzystaj do obliczenia długości boku BD.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143