Udowodnij, że odcinek AC jest prostopadły do odcinka BE, wiedząc, że punkt E znajduje się w przestrzeni i nie należy do płaszczyzny π, romb ABCD leży na płaszczyźnie π, a odcinek ED i płaszczyzna π są prostopadłe.
Zauważ, że skoro odcinek ED jest prostopadły do płaszczyzny π, to można utworzyć prostą równoległą do ED, zawartą w płaszczyźnie π, przechodzącą przez punkt przecięcia przekątnych i będzie ona prostopadła do odcinka AC.
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem 90°, a więc odcinek AC jest prostopadły do płaszczyzny (EDB), a skoro jest prostopadły do tej płaszczyzny, to musi być prostopadły do każdej prostej zawartej na tej płaszczyźnie.
Co należało udowodnić.
Pamiętaj, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem 90°. Zauważ, że skoro odcinek ED jest prostopadły do płaszczyzny π, to możesz utworzyć równoległy do niego odcinek przechodzący przez punkt przecięcia prostych rombu i dalej będzie on prostopadły do płaszczyzny. Wtedy możesz dostrzec, że odcinek AC jest prostopadły do BD oraz nowo powstałego odcinka i przebija także płaszczyznę (EDB), co oznacza, że jest prostopadły do tej płaszczyzny, a jeśli jest do niej prostopadły, to jest prostopadły do każdego odcinka zawartego w tej płaszczyźnie, włącznie z odcinkiem BE.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143