Wiedząc, że w podstawie graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny oraz bok tego trójkąta jest równy 2, a krawędź boczna były wynosi
, określ cosinus kąta pomiędzy przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy, w przypadku, gdy początki obydwu przekątnych są w tym samym punkcie.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie α to poszukiwany kąt:
Oblicz długość przekątnej CF, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Trójkąt ACF jest równoramienny.
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów do obliczenia wartości cos α:
Oblicz wartość sin α, korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Sinus jest ujemny tylko w przedziale (180°, 360°), a więc poprawną odpowiedzią jest:
Odpowiedź w podręczniku może być błędna. Zauważ, że trójkąt ACF jest równoramienny. Najpierw oblicz długość przekątnej CF. Dzięki temu możesz wykorzystać twierdzenie cosinusów
. Obliczysz w ten sposób cos α, a następnie wykorzystując jedynkę trygonometryczną,
obliczysz wartość sin α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143