Mając dany ostrosłup, którego wszystkie ściany są takimi samymi trójkątami równobocznymi oraz wiedząc, że suma pól wszystkich ścian jest równa
cm2, określ objętość tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa i a to długość krawędzi:
Wykorzystaj pole powierzchni do obliczenia długości boku. Zauważ, że pole ściany możesz obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w stosunku 1 : 2. Oblicz wysokość podstawy:
Oblicz długość odcinka BE:
Oblicz długość wysokości ostrosłupa korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Stwórz rysunek pomocniczy. Wykorzystaj podane pole powierzchni całkowitej do obliczenia długości krawędzi, pamiętaj, że wzór na pole trójkąta równobocznego to
. Zauważ, że wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 2 : 1. Oblicz wysokość podstawy korzystając ze wzoru
. Następnie oblicz wysokość ostrosłupa, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa, a na końcu oblicz objętość ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143