Mając dany równoległobok, gdzie mniejszy kąt ma miarę 60°, a boki wynoszą 2 dm i 4 dm oraz wiedząc, że jest podstawą graniastosłupa prostego, którego krótsza przekątna tworzy kąt 30° z podstawą, wyznacz miarę pola powierzchni całkowitej tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość:
Trójkąt BDH jest specjalnym trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°.
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów i oblicz długość przekątnej BD:
Wykorzystaj zależności w trójkącie BDH i oblicz H:
Oblicz pole powierzchni całkowitej:
Zauważ, że trójkąt BDH jest specjalnym trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°, a więc wysokość H dasz radę obliczyć, jak będzie znana długość przekątnej BD. Wykorzystaj twierdzenie cosinusów
do obliczenia długości BD. Oblicz H, a następnie oblicz pole powierzchni całkowitej. Pole równoległoboku oblicz ze wzoru
, gdzie a i b to boki równoległoboku, a α to kąt pomiędzy nimi.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143