Mając dany trapez równoramienny, gdzie a i b to podstawy, a c – to ramię, będący podstawą pewnego graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma długość H, udowodnij, że prawdziwa jest równość opisująca przekątną graniastosłupa d:
T:
Z:
a i b to długości podstaw trapezu
c to długość ramienia trapezu
H to wysokość graniastosłupa
D:
Stwórz rysunek pomocniczy:
Zauważ, że odcinek AI ma długość:
Oblicz długość odcinka BI, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz długość odcinka DI:
Oblicz długość odcinka BD, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia przekątnej d:
Co należało udowodnić.
Aby poprowadzić ten dowód, musisz obliczyć długość przekątnej. Zacznij od obliczenia przekątnej trapezu. Aby to zrobić, musisz obliczyć wysokość trapezu. Zauważ, że odcinek AI ma długość
, ponieważ od dolnej podstawy należy odjąć górną, wtedy pozostaną ci dwa takie same odcinki, stąd też trzeba podzielić go jeszcze przez dwa.
Następnie wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABI i oblicz długość wysokości, potem znowu skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość przekątnej trapezu.
Ostatecznie znów wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia przekątnej d.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143