Mając dany prostopadłościan, którego długości krawędzi podstawy tworzą stosunek 3 : 4, jego przekątna wynosi 17 cm, a cosinus kąta zawartego pomiędzy przekątną, a podstawą wynosi
, wyznacz sumę pól wszystkich ścian tej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie α to kąt wspomniany w poleceniu:
Oblicz długość przekątnej AC, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Wykorzystaj podaną wartość cosinusa do obliczenia x:
Oblicz długości krawędzi podstawy:
Oblicz długość wysokości, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz powierzchnie całkowitą tej bryły, wykorzystaj do tego wzór
:
Na początku oblicz długość przekątnej podstawy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zauważ, że wartość cosinusa podanego kąta to stosunek przyprostokątnej AC do przeciwprostokątnej AG. Oblicz wartość x. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz długość wysokości prostopadłościanu. Oblicz powierzchnie całkowitą prostopadłościanu, korzystając ze wzoru
, gdzie a, b, c to krawędzie prostopadłościanu.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143