Zadanie
Dany jest pewien ostrosłup prawidłowy czworokątny o którym wiadomo, że kąt między jego krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę α i odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej wynosi 𝑑. Udowodnij, że pole powierzchni bocznej tej bryły opisuje się wzorem
.
Rozwiązanie
Z:
α – kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,
𝑑 – odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
T:
Pole powierzchni bocznej wyraża się wzorem
.
D:
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Oblicz odległość spodka wysokości od wierzchołka podstawy:
Długość 𝑝 to przekątna kwadratu o pomarańczowych bokach. Długość boku tego kwadratu wynosi:
Pomarańczowy kwadrat jest podobny do podstawy w skali
, czyli długość krawędzi podstawy wynosi:
Oblicz wysokość bryły:
Oblicz wysokość ściany bocznej ostrosłupa:
Oblicz pole powierzchni bocznej:
Wyjaśnienie
Wyznacz długości: wysokości ściany bocznej i krawędzi podstawy za pomocą definicji funkcji trygonometrycznych oraz twierdzenia Pitagorasa. Uprość powstałe wyrażenia pamiętając, że:
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Geometria przestrzenna. Wielościany
111
Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn. Proste skośne
111
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112
Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni
112
Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę
114
Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny
117
Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118
Graniastosłupy
119
Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120
Ostrosłupy
121
Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125
Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu
125
Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133
Przekroje wielościanów - konstrukcje
134
Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135
Przekroje wielościanów - zadania
135
Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138
Test sprawdzający do rozdziału 5.
139
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5.
140
Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143