Wiedząc, że odcinki AC o długości 15 cm, BC o długości 20 cm oraz AB tworzą trójkąt prostokątny ABC, gdzie AB jest najdłuższym bokiem, odcinek DC tworzy kąt prosty z płaszczyzną, na której znajduje się trójkąt ABC oraz ma długość 22,5 cm, wyznacz długość odcinka poprowadzonego z punktu D na bok AB pod kątem prostym.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Wykorzystaj twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.
Zauważ, że rzutem prostopadłym odcinka DE jest odcinek CE. Odcinek AB oraz DE są prostopadłe, a więc rzut prostopadły odcinka DE też musi być prostopadły do AB. A więc odcinek CE jest wysokością trójkąta ABC.
Oblicz długość odcinka AB za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz długość odcinka CE:
Trójkąt CDE jest prostokątny.
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość odcinka DE:
Zauważ, że możesz wykazać, że odcinek CE jest prostopadły do AB. Aby to zrobić, musisz wykorzystać twierdzenie o trzech prostych prostopadłych mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. W tym przypadku prostą k jest odcinek DE, jego rzutem jest odcinek CE, a rolę prostej m odgrywa odcinek AB. Odcinki AB oraz DE są prostopadłe do siebie, ponieważ tak wynika z treści zadania, dlatego odcinek CE też jest prostopadły do AB, a więc CE jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz długość odcinka AB korzystając z twierdzenia Pitagorasa, a następnie oblicz pole ABC na dwa sposoby, aby obliczyć długość CE. Po obliczeniu CE wykorzystaj znowu twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości DE.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143