Mając dany kwadrat oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa, którego wysokość ma tyle samo co bok tego kwadratu, a spodkiem wysokości jest wierzchołek kwadratu, określ, miarę kąta pomiędzy dwiema największymi ścianami.
Wykorzystaj obliczoną długość odcinka BS w podpunkcie b).
Oblicz pole ADS:
Oblicz pole BCS:
Największe ściany to BCS i CDS.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to długość krawędzi podstawy, a kąt α to poszukiwany kąt:
Odcinki BF i DF są wysokościami trójkątów BCS i CDS.
Wykorzystaj długość CS obliczoną w podpunkcie b).
Wykorzystaj pole trójkąta BCS do obliczenia długości BF:
Oblicz długość BD:
Wykorzystaj twierdzenie cosinusów, aby obliczyć cos α:
Wykorzystaj długość odcinka BS obliczoną w podpunkcie b) i oblicz pola ADS oraz BCS. Zauważ, że ADS i ABS są takie same, tak samo jest w przypadku BCS i CDS. Zaznacz kąt dwuścienny i zauważ, że odcinki BF i DF są wysokościami w swoich trójkątach, oznacza to, że możesz je obliczyć korzystając z pola BCS. Następnie wykorzystaj twierdzenie cosinusów
w trójkącie BDF, aby obliczyć wartość cos α. Na końcu odczytaj miarę tego kąta.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143