Mając dany ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny ABC, którego wierzchołek C pokrywa się ze spodkiem wysokości ostrosłupa oraz wiedząc, że kąt dwuścienny utworzony pomiędzy podstawą, a ścianą ABS wynosi 60°, a objętość to
, określ jego sumę pól wszystkich ścian.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a to długość krawędzi podstawy:
Oblicz długość CD, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
Trójkąt CDS to trójkąt prostokątny 30°, 60°, 90°. Oblicz długość H, korzystając z zależności w tym trójkącie:
Oblicz a, korzystając z podanej objętości i wzoru na pole trójkąta równobocznego:
Oblicz H:
Oblicz długość DS, korzystając z zależności w trójkącie DCS:
Oblicz pole powierzchni całkowitej:
Stwórz rysunek pomocniczy. Na początku oblicz wysokość trójkąta równobocznego korzystając ze wzoru
. Zauważ, że trójkąt CDS to trójkąt prostokątny 30°, 60°, 90°, dzięki czemu możesz uzależnić H od a. Następnie oblicz a wykorzystując podaną objętość oraz wzór na pole trójkąta równobocznego
. Dodatkowo oblicz długość DS, korzystając z zależności w trójkącie CDS, ponieważ, jest to wysokość trójkąta ABS. Na koniec zsumuj pola wszystkich ścian.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143