Udowodnij, że proste BC oraz RQ są skośne, wiedząc, że punkty A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 tworzą sześcian, na którego krawędziach znajdują się punkty P, Q, R, T, środkiem odcinka TP jest punkt S1, środkiem odcinka TQ – S2, środkiem odcinka RP – S3, a środkiem odcinka RQ – S4.
Wykorzystaj twierdzenie mówiące o tym, że dwie proste są skośne, jeśli punkty je charakteryzujące nie są współpłaszczyznowe.
Zauważ, że punkty B, C oraz Q leżą na jednej płaszczyźnie (ABCD), a punkty B, C, R leżą na płaszczyźnie (BCC1B1). Płaszczyzny te są względem siebie prostopadłe. Oznacza to, że punkty te nie mają, jak być współpłaszczyznowe, a więc proste QR oraz BC są skośne.
Co kończy dowód.
Wykorzystaj twierdzenie mówiące o tym, że dwie proste są skośne, jeśli punkty je charakteryzujące nie są współpłaszczyznowe. Zauważ, że punkty B, C, Q, R są rozrzucone na dwie płaszczyzny (ABCD) oraz (BCC1B1). Punkty B, C, Q leżą na pierwszej z nich, a punkty B, C, R leżą na drugiej, przez co nie ma możliwości opisania ich na jednej płaszczyźnie, a to oznacza, że proste BC i RQ są skośne.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143