Wiedząc, że bok DC należy do rombów DCEF oraz ABCD, kąty przy wierzchołkach D oraz C mają miarę 45°, kąt, jaki tworzą te figury pomiędzy sobą, wynosi 120° oraz boki obydwu figur mają długość 4 cm, wyznacz dystans pomiędzy prostymi AB i EF.
Na początku stwórz rysunek pomocniczy:
Kąt pomiędzy dwoma rombami jest zbudowany na ich wysokościach. Zauważ, że trójkąt ADG jest trójkątem specjalnym 45°, 45°, 90°.
Oblicz długość odcinka AG:
Odległość pomiędzy prostymi AB oraz FE to odcinek AE.
Skorzystaj z twierdzenia cosinusów, aby obliczyć odległość pomiędzy tymi odcinkami:
Na początku zauważ, że podany kąt dwuścienny znajduje się pomiędzy wysokościami obydwu rombów. Trójkąt ADG jest trójkątem specjalnym 45°, 45°, 90°, a więc miara przeciwprostokątnej to
, gdzie a to długość najkrótszego boku. Oblicz długość AG, a następnie zauważ, że możesz skorzystać z twierdzenia cosinusów
do obliczenia długości odcinka AE, będącego jednocześnie odległością pomiędzy podanymi prostymi.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143