Mając dany trapez prostokątny, gdzie ramiona są równe 4 cm i 5 cm, a podstawy wynoszą 3 cm i 6 cm oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa, którego ściany boczne tworzą z podstawą kąt dwuścienny ostry α, a jego wysokość ma 6 cm, określ, sin α.
Spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego w podstawę, jeśli ściany są pochylone pod takim samym kątem do podstawy.
Stwórz rysunek pomocniczy:
Promień okręgu wpisanego w czworokąt pada pod kątem prostym do odcinka tego czworokąta, a więc:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz długość EH:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość sin α:
Zauważ, że w ostrosłupie wszystkie ściany boczne tworzą taki sam kąt z płaszczyzną podstawy, wtedy i tylko wtedy, gdy w tą podstawę można wpisać okrąg. Pamiętaj, że promienie okręgu wpisanego w czworokąt padają pod kątem prostym do boków tego czworokąta, oznacza to, że ramię prostopadłe do obydwu podstaw ma długość dwóch promieni. Dzięki temu wyliczysz długość promienia. Następnie wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie EFH i oblicz długość odcinka EH. Na koniec skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość sin α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143