Wiedząc, że przekątne ściany ABCD sześcianu ABCDA1B1C1D1 przecinają się w punkcie O, określ czy prosta OC1 jest prostopadła do prostej A1B. Wyjaśnij swoją decyzję.
Zauważ, że rzut prostopadły prostej OC1 to prosta CO, a rzut prostopadły prostej A1B to prosta AB. Zauważ, że prosta CO jest przekątną kwadratu przy podstawie, a AB jest krawędzią, a kąt między tymi prostymi nie jest prosty, a więc nie są prostopadłe.
Wykorzystując twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, proste A1B oraz OC1 nie są prostopadłe.
Aby określić czy podane proste są prostopadłe, musisz wykorzystać twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, mówiące, że jak rzut prostopadły prostej k jest prostopadły do pewnej prostej m to prosta k też musi być prostopadła do prostej m. Rzuty OC1 oraz A1B zawierają się kolejno w przekątnej kwadratu ABCD oraz w jego boku. Oznacza to, że ich rzuty nie są prostopadłe, ponieważ przekątna kwadratu nie tworzy kąta prostego z jego bokiem. A skoro rzuty prostopadłe tych prostych nie są prostopadłe względem siebie to, na mocy twierdzenia o trzech prostych prostopadłych, proste OC1 oraz A1B nie są prostopadłe.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143