Mając daną płaszczyznę (ABCD), na której znajduje się równoległobok ABCD, w którym punkt O wyznacza miejsce przecięcia się przekątnych, punkt S umieszczony w przestrzeni poza płaszczyzną (ABCD) oraz odcinek |AS| jest równy odcinkowi |SC| i odcinek |SD| jest równy odcinkowi |SB|, określ, czy płaszczyzna (ABCD) i odcinek SO są prostopadłe. Wyjaśnij swój wybór.
Rysunek przedstawiający sytuację z treści zadania:
Zauważ, że trójkąt BDS jest równoramienny. Punkt O jest środkiem przekątnej BD. Wysokość w trójkącie równoramiennym opadająca na podstawę tego trójkąta dzieli ją na pół.
Oznacza to, że odcinek SO jest wysokością trójkąta BDS i jest prostopadły do przekątnej BD.
Zauważ, że trójkąt ACS jest równoramienny. Punkt O jest środkiem przekątnej AC. Wysokość w trójkącie równoramiennym opadająca na podstawę tego trójkąta dzieli ją na pół.
Oznacza to, że odcinek SO jest wysokością trójkąta ACS i jest prostopadły do przekątnej AC.
Odcinek SO przebija płaszczyznę (ABCD) w miejscu przecięcia tych prostych i jest do nich prostopadły, a więc jest także prostopadły do płaszczyzny (ABCD).
Zauważ, że w podanych założeniach powstają ci dwa trójkąty równoramienne ACS oraz BDS. Odcinek SO dzieli podstawy tych trójkątów na pół i wychodzi z jednego z ich wierzchołków. Oznacza to, że jest on wysokością tych trójkątów, czyli jest prostopadły do odcinków AC oraz BD. Przebija też płaszczyznę w punkcie przecięcia przekątnych AC oraz BD, a więc jest prostopadły do płaszczyzny (ABCD).
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143