Mając dany prostopadłościan, którego suma powierzchni wszystkich ścian jest równa
cm2, a przekątne jego sąsiednich ścian bocznych tworzą kolejno kąty 45° oraz 60° z płaszczyzną podstawy, wyznacz miary jego krawędzi.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie a i b to długości krawędzi podstawy, a H to wysokość:
Trójkąty prostokątne CDH oraz BCF są kolejno specjalnymi trójkątami prostokątnymi 30°, 60°, 90° oraz 45°, 45°, 90°.
Oblicz wysokość korzystając z zależności w trójkątach CDH oraz BCF:
Uzależnij a od b:
Oblicz pole powierzchni całkowitej, używając tylko b:
Na początku zauważ, że trójkąty prostokątne CDH oraz BCF są kolejno specjalnymi trójkątami prostokątnymi 30°, 60°, 90° oraz 45°, 45°, 90°. Dzięki tej informacji jesteś w stanie obliczyć wysokość na dwa sposoby. Następnie porównaj te dwie obliczone wartości wysokości i uzależnij jedną długość krawędzi od drugiej. Następnie, gdy już wszystkie krawędzie będziesz mieć opisane za pomocą jednej niewiadomej, będziesz w stanie obliczyć pole powierzchni całkowitej, korzystając ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143