Określ, na podstawie obrazka, czy pomiędzy odcinkami AB oraz CD występuje kąt prosty, wiedząc, że punkt D dzieli odcinek AB na pół. Wyjaśnij swój wybór.
Załóż, że:
x – długość krawędzi sześcianu.
Zauważ, że możesz utworzyć trójkąt ABC.
Odcinek AC jest przekątną ściany sześcianu, a więc:
Zauważ, że długości odcinków AB oraz BC muszą być takie same.
Zauważ, że trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym i tylko wysokość opadająca na podstawę dzieli ją na pół, a odcinek CD opada na jedno z ramion i dzieli je na pół, co oznacza, że nie może on być prostopadły do odcinka AB.
Na początku określ długość krawędzi sześcianu. Utwórz trójkąt ABC i oblicz długości jego boków. Zauważ, że odcinek CD jest możliwą wysokością trójkąta ABC, dlatego musisz udowodnić, że jest, bądź nie jest, jego wysokością. W tym przypadku odcinek CD nie jest wysokością. Zauważ, że odcinki AB oraz BC są takie same, a więc trójkąt ABC jest równoramienny, a tylko wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na pół. Z tego wynika, że CD nie może być wysokością, ponieważ wysokość opuszczona na ramię trójkąta równoramiennego nie dzieli go na pół.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143