Wiedząc, że podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt równoboczny, którego bok jest taki sam jak wysokość ostrosłupa, określ, miarę kąta zawartego pomiędzy krawędzią boczną a podstawą podanej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie x to wysokość ostrosłupa, a α to poszukiwany kąt:
Punkt E jest miejscem przecięcia wysokości trójkąta ABC.
Odcinek AF jest wysokością trójkąta ABC.
Oblicz wysokość AF ze wzoru:
Punkt E dzieli odcinek AF w stosunku 2 : 1.
Oblicz długość AE:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość tg α:
Zwróć uwagę na to, że punkt E jest miejscem przecięcia się wysokości trójkąta ABC, a ten punkt w trójkącie równobocznym jest także przecięciem środkowych, a więc dzieli te odcinki w stosunku 1 : 2. Wykorzystaj wzór
do obliczenia wysokości w trójkącie ABC, a następnie długość AE. Na koniec skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym ADE, oblicz wartość tg α i określ miarę tego kąta.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143