Wiedząc, że podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt równoboczny, kąt dwuścienny przy podstawie wynosi 45°, określ, cosinus kąta przy podstawie ściany bocznej bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a α to poszukiwany kąt:
Wykorzystaj obliczony odcinek CD oraz EF z podpunktu a).
Punkt E dzieli odcinek w stosunku 1 : 2.
Oblicz długość AF:
Oblicz długość krawędzi podstawy:
Oblicz odcinek CF:
Wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość cos α:
Zauważ, że trójkąt DEF jest specjalnym trójkątem prostokątnym 45°, 45°, 90°, a więc przyprostokątne mają takie same długości. Zauważ, że punkt E jest punktem przecięcia się wysokości, a zarazem środkowych trójkąta ABC, co oznacza, że dzieli on wysokości w stosunku 1 : 2. Oblicz długość odcinka AF, następnie oblicz długość boku AB, korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
. Pamiętaj, że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na pół. Na końcu wykorzystaj definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i oblicz wartość cos α.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143