Wiedząc, że prosta k leżąca na płaszczyźnie π zawiera punkty A’, B, C, rozłożone w podanej kolejności, długość odcinka AC wynosi 17 cm, długość odcinka BC – 9 cm, a długość odcinka AB – 10 cm, punkt A znajduje się w przestrzeni poza płaszczyzną π i A’ jest miejscem przebicia prostej prostopadłej do płaszczyzny π poprowadzonej z punktu A. Wyznacz dystans pomiędzy punktem A i płaszczyzną π.
Stwórz rysunek pomocniczy do zadania:
Oznacz długości boków:
Trójkąty AA’B oraz AA’C są prostokątne.
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa na trójkącie AA’B, aby uzależnić niewiadomą h od niewiadomej x:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa na trójkącie AA’B, aby wyznaczyć x:
Oblicz h:
Odpowiedź: Odległość punktu A od płaszczyzny π wynosi 8 cm.
Podstaw niewiadome h oraz x za kolejno odcinki AA’ oraz A’B. Zauważ, że trójkąty AA’B oraz AA’C są prostokątne i mają wspólną wysokość h. Uzależnij niewiadomą h od niewiadomej b, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa na trójkącie AA’B. Następnie, aby obliczyć długość odcinka AA’, wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa na trójkącie AA’C, tylko zamiast h podstaw wyznaczoną wartość. Obliczysz dzięki temu niewiadomą x, a dzięki niej wyznaczysz długość odcinka AA’.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143