MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 14 - strona 227

W tym zadaniu musisz obliczyć długość dwusiecznych kątów w trójkącie o miarach $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Twierdzenie o dwusiecznej kąta dla kąta $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Trójkąt $\text{[math]}$ ma miary kątów $\text{[math]}$ . Stąd $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Twierdzenie o dwusiecznej kąta dla kąta $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Trójkąty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są podobne.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Naszkicuj rysunek pomocniczy. Pozostałe długości boków trójkąta $\text{[math]}$ wyznacz z własności trójkąta o kątach $\text{[math]}$ .

Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej kąta dla kąta przy wierzchołku C, aby wyznaczyć długość odcinka $\text{[math]}$ . Następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $\text{[math]}$ , aby wyznaczyć długośc $\text{[math]}$ . Jest to długość pierwszej dwusiecznej.

Do wyznaczenia dwusiecznej poprowadzonej z wierzchołka $\text{[math]}$ ponownie skorzystaj z właności trójkąta o miarach kątów $\text{[math]}$ . Trójkąt $\text{[math]}$ ma takie miary kątów, bo $\text{[math]}$ (kąt 60 podzielony przez dwusieczną na pół).

Do wyznaczenia długości dwusiecznej poprowadzonej z wierzchołka $\text{[math]}$ , skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej kata, aby wyznaczyć długość odcinka $\text{[math]}$ . Następnie, poprowadź prostą równoległą do boku $\text{[math]}$ przechodzącą przez $\text{[math]}$ . Powstały trójkąt $\text{[math]}$ ma kąty o miarach $\text{[math]}$ . Jest więc połową kwadratu, ma równe ramiona $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a przeciwprostokątna będzie długości $\text{[math]}$ . Wyznacz długość odcinka $\text{[math]}$ korzystając z podobieństwa trójkątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ (cecha KKK).

Zadanie 5, strona 56, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.12., strona 82, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 26, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 55, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 30, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.19., strona 120, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 53, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 20, Prosto do matury 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy

Ćwiczenie 7., strona 54, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 64, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści