Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 26 - strona 228

W tym zadaniu musisz skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej, aby udowodnić, że $\text{[math]}$ .

Skorzystajmy z twierdzenia o dwusiecznej dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest prosty, więc $\text{[math]}$ . Kąty $\text{[math]}$ są przyległe, więc w sumie dają $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Kąty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równe, więc $\text{[math]}$ jest dwusieczną trójkąta $\text{[math]}$ . Skorzystajmy z twierdzenia o dwusiecznej:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ jest środkową, więc $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Przyrównujemy ze wcześniej wyznaczonym $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Stwórz rysunek pomocniczy. Środkowa przecina środek przeciwległego boku, a dwusieczna dzieli kąt na pół. Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej dla $\text{[math]}$ . Następnie, zauważ, że prosta $\text{[math]}$ jest dwusieczną trójkąta $\text{[math]}$ (wynika to z tego, że wszystkie kąty przy wierzchołku $\text{[math]}$ muszą dać w sumie $\text{[math]}$ ). Skorzystaj ponownie z twierdzenia o dwusiecznej, tym razem dla trójkąta $\text{[math]}$ . Łącznie, z tych dwóch symetralnych otrzymujesz dwa równania: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Odcinki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równej długości, bo powstały po podziale przez środkową. W takim razie, we wzorach otrzymujesz po lewej stronie dokładnie to samo, więc możesz prawe strony do siebie przyrównać. Mnożąc na skos otrzymasz tezę.

Zadanie 26., strona 108, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 209, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 40, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 62, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 49, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 34, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 45, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 8, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2, strona 170, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 190, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści