MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 19 - strona 231

W tym zadaniu musisz wykazać, że powstały czworokąt jest kwadratem i obliczyć jego pole.

$\text{[math]}$ oraz proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równoległe, więc z twierdzenia Talesa $\text{[math]}$ . Tak samo wygląda to w trójkątach $\text{[math]}$ . Dodatkowo, trójkąt $\text{[math]}$ jest podobny do trójkąta $\text{[math]}$ na mocy cechy KKK w skali $\text{[math]}$ , więc $\text{[math]}$ . Tak samo dla każdego z czterech trójkątów.

Przyjrzyjmy się teraz trójkątowi $\text{[math]}$ . Jest on prostokątny, zastosujmy tw. Pitagorasa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Sprawdźmy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa czy trójkąt $\text{[math]}$ jest prostokątny:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc trójkąt jest prostokątny.

$\text{[math]}$ , bo są to kąty wierzchołkowe.

Czworokąt ma wszystkie boki równe $\text{[math]}$ i kąty proste- jest więc kwadratem, a każdy kwadrat jest podobny, więc ten czworokąt jest podobny do kwadratu $\text{[math]}$ .

Jego pole: $\text{[math]}$

Na początku skorzystaj z tw. Talesa, aby pokazać, że odcinki $\text{[math]}$ są podzielone na równe połowy przez proste. Oznacz jedną taką połowę przez $\text{[math]}$ . Z podobieństwa trójkątów i tw. Pitagorasa wyznacz zależność boku $\text{[math]}$ od $\text{[math]}$ . Następnie, skorzystaj z odwrotnego tw. Pitagorasa, aby pokazać, że kąty wierzchołkowe z kątami czworokąta są proste. Wtedy czworokąt również ma kąty proste i do tego wszystkie boki długości $\text{[math]}$ , więc jest kwadratem. Jego pole to $\text{[math]}$ , więc skorzystaj z wcześniej wyznaczonej zależności między długościami $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

Zadanie 17, strona 13, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 30, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury – 2.1, strona 30, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2, strona 252, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 60, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 162, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 99, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S3., strona 90, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 216, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6 zamknięte, strona 72, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści