MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 15 - strona 211

W tym zadaniu musisz wykazać, że $\text{[math]}$ jest kwadratem i wyliczyć jego pole.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Trójkąty $\text{[math]}$ są przystające, na mocy cechy BKB.

Kąty $\text{[math]}$ są więc równe – $\text{[math]}$ jest kwadratem.

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Bok $\text{[math]}$ jest podzielony w stosunku 1:4, zatem $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ (wtedy bok $\text{[math]}$ jest 4 razy dłuższy niż bok $\text{[math]}$ ). Jako że $\text{[math]}$ , to każdy z boków trójkąta jest podzielony w stosunku 1:4. Trójkąty $\text{[math]}$ są więc przystające, bo mają po dwa takie same boki i kąt prosty pomiędzy nimi. Wobec tego, trzeci bok każdego z tych trójkątów jest równej długości, więc czworokąt $\text{[math]}$ ma wszystkie boki równe. Nie wystarcza to jednak, do pokazania, że jest on kwadratem, bo np. romb też ma wszystkie boki równe. Musisz jeszcze pokazać, że kąty tego czworokąta są takie same, wtedy każdy z nich jest prosty i figura jest na pewno kwadratem. Kąty te są równe, znowu, z tego, że trójkąty są przystające, więc mają takie same kąty, a kąty czworokąta razem z dwoma kątami trójkąta dają $\text{[math]}$ (są przyległe).

Do wyliczenia pola wewnętrznego kwadratu, oblicz z twierdzenia Pitagorasa jedną z przyprostokątnych trójkąta – jest to bok kwadratu.

Zadanie 3, strona 263, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 24, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 2, strona 75, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 113, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 3, strona 273, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Przykład Przykład 1, strona 87, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 17, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty 2022

Zadanie 10., strona 51, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 64, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 32., strona 255, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści