MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 17 - strona 227

W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt przecięcia dwusiecznej kąta $\text{[math]}$ z bokiem $\text{[math]}$ .

Trójkąt $\text{[math]}$ jest prostokątny, o kącie prostym przy wierzchołku $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ i jest to długość jednej przyprostokątnej, natomiast $\text{[math]}$ jest długością przeciwprostokątnej i możemy wyznaczyć ją z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dwusieczna dzieli odcinek $\text{[math]}$ na dwie części. Oznaczmy je przez $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wobec tego, punkt przecięcia dwusiecznej z bokiem $\text{[math]}$ znajduje się na wysokości $\text{[math]}$ . Dodatkowo, jego pierwsza współrzędna jest równa $\text{[math]}$ , bo odcinek $\text{[math]}$ zawiera się w prostej $\text{[math]}$ .

Odpowiedź to punkt $\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt o podanych wierzchołkach jest prostokątny. Wylicz długość jego przeciwprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa. Następnie, wyznacz zależność między odcinkami, na które dwusieczna podzieliła bok $\text{[math]}$ z twierdzenia o dwusiecznej. Skorzystaj z tej zależności oraz z tego, że odcinki te razem dają $\text{[math]}$ , aby wyznaczyć ich długości. Prosta $\text{[math]}$ jest prostą pionową $\text{[math]}$ , więc pierwsza współrzędna punktu przecięcia dwusiecznej z tym bokiem to będzie 18, natomiast druga współrzędna to będzie 9, bo wyszło $\text{[math]}$ (a $\text{[math]}$ to była odległość od osi $\text{[math]}$ do punktu przecięcia).

Zadanie 6, strona 110, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.1., strona 150, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 144, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6, strona 267, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 135, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 5., strona 207, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 326, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.124, strona 180, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 172, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 18, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści