MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 25 - strona 222

W tym zadaniu musisz wykazać podobieństwo trójkątów i wyznaczyć ich skalę podobieństwa.

Z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa, proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równoległe. Podobnie, z tego samego twierdzenia zachodzi $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ . Wobec tego, pojawiają się tu kąty odpowiadające. Oznaczmy kąt $\text{[math]}$ jako $\text{[math]}$ . Skoro proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równoległe, to kąt $\text{[math]}$ jest odpowiadający z kątem $\text{[math]}$ , więc też jest równy $\text{[math]}$ . Kąt $\text{[math]}$ jest kątem przyległym z kątem $\text{[math]}$ , więc ma miarę $\text{[math]}$ .Taką samą miarę ma kat $\text{[math]}$ , bo czworokąt $\text{[math]}$ jest równoległobokiem. W ten sam sposób można pokazać, że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , więc trójkąty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są podobne na mocy cechy KKK.

Podobne są również trójkąty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Ich skala podobieństwa to $\text{[math]}$ . Wobec tego, $\text{[math]}$ , a $\text{[math]}$ . Skala podobieństwa trójkąta $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ to jest więc $\text{[math]}$ .

Najpierw musisz wykazać, że wszystkie czworokąty, które powstały przy wierzchołkach $\text{[math]}$ są równoległobokami, aby móc skorzystać z tego, że kąty przy tym samym boku równoległoboku daja razem $\text{[math]}$ . Skorzystaj w tym celu z odwrotnego tw. Talesa – proste zawierające boki niebieskiego trójkąta dzielą ramiona trójkąta $\text{[math]}$ w takich samych proporcjach, więc boki niebieskiego trójkąta są równolegle do boków $\text{[math]}$ . Wiedząc, że proste te są równoległe, korzystaj z tego, że występują tutaj również kąty odpowiadające i ostatecznie trójkąt $\text{[math]}$ ma takie same kąty jak $\text{[math]}$ .

Zauważ, że nie tylko trójkąt $\text{[math]}$ jest podobny do $\text{[math]}$ . Tak samo jest np. z trójkątem $\text{[math]}$ (również na podstawie cechy KKK). Wyznacz ich skalę podobieństwa i skorzystaj z niej, aby wyznaczyć długość odcinka $\text{[math]}$ . Teraz możesz wyrazić długość boku $\text{[math]}$ za pomocą $\text{[math]}$ i wyznaczyć skalę podobieństwa $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ .

Zadanie 6, strona 78, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające 5, strona 26, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 225, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 153, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 63, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 89, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 112, strona 86, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 2., strona 308, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Sprawdź czy umiesz 3, strona 134, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 144, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści