MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 25 - strona 228

W tym zadaniu musisz skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej, aby udowodnić, że obwód trójkąta jest mniejszy od 40 cm.

Jeżeli bok $\text{[math]}$ jest najdłuższym bokiem trójkąta, to $\text{[math]}$ i teza jest spełniona.

Sprawdźmy teraz co się dzieje, jeżeli to $\text{[math]}$ jest najdłuższym bokiem trójkąta.

Z twierdzenia o dwusiecznej:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystamy z nierówności trójkąta dla trójkąta $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Bok $\text{[math]}$ jest więc mniejszy od 20.

$\text{[math]}$

Bok $\text{[math]}$ jest więc mniejszy od 12.

$\text{[math]}$

Ostatecznie $\text{[math]}$ .

Jeżeli najdłuższym bokiem w trójkącie jest $\text{[math]}$ , to obwód na pewno jest mniejszy od 40 (boki mają co najwyżej 8, a $\text{[math]}$ . Załóżmy, że $\text{[math]}$ . Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej, aby wyznaczyć stosunek boku $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ . Następnie, skorzystaj z nierówności trójkąta – dwa krótsze boki trójkąta muszą w sumie dawać większą wartość niż długość najdłuższego boku. Stąd, po przekształceniu tej nierówności, otrzymasz $\text{[math]}$ . Następnie, wymnóż 20 przez $\text{[math]}$ , a otrzymasz ograniczenie górne na długość boku $\text{[math]}$ . Ostatecznie, obwód jest mniejszy od 40, bo $\text{[math]}$ .

Zadanie 2, strona 10, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 89, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 219, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 1, strona 76, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 137, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 74, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.25., strona 144, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.1., strona 414, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie C.7., strona 176, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 209, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści