MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 26 - strona 208

W tym zadaniu musisz wykazać, że dwusieczne prostokąta ograniczają kwadrat.

Kąty $\text{[math]}$ są połową kata prostego, więc $\text{[math]}$ . Z tego wynika, że $\text{[math]}$ , a kąty ostre przy przecięciu dwusiecznych są wierzchołkowe, więc jeden z kątów powstałego czworokąta jest prosty. Z lewej strony sytuacja wygląda tak samo, co daje drugi kąt prosty. Kąt $\text{[math]}$ jako przyległy do $\text{[math]}$ również ma $\text{[math]}$ i jest on odpowiadający z kątem $\text{[math]}$ . Wtedy kąt $\text{[math]}$ . Tak samo wszystko wygląda dla kąta naprzeciwko $\text{[math]}$ . Ostatecznie, powstały czworokąt ma same kąty proste, a więc jest kwadratem.

Zacznij od stworzenia rysunku pomocniczego. Wystarczy pokazać, że kąty $\text{[math]}$ są proste, bo rysunek jest symetryczny, więc pozostałe dwa kąty czworokąta będą takie same. Dwusieczna prostokąta dzieli jego kąty równo na połowy, czyli na $\text{[math]}$ .Wobec tego z sumy kątów w trójkącie, kąty ostre przy przecięciu dwusiecznych są proste, co daje $\text{[math]}$ . Kąt $\text{[math]}$ jest przyległy do kąta $\text{[math]}$ , więc również ma $\text{[math]}$ (kąty przyległe mają w sumie $\text{[math]}$ ). Kąt $\text{[math]}$ jest odpowiadający z $\text{[math]}$ , czyli też ma $\text{[math]}$ (odpowiadający, bo powstałe dwusieczne są równoległe).

Zadanie 8, strona 45, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 74, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A, strona 229, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 159, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 45, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 59, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 100, strona 90, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.24., strona 154, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.32., strona 203, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 78, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści