MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 24 - strona 228

W tym zadaniu musisz stworzyć rysunek pomocniczy i udowodnić, że pole trójkąta $\text{[math]}$ jest mniejsze od połowy pola trójkąta $\text{[math]}$ .

Trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny, $\text{[math]}$ . Chcemy wyznaczyć $\text{[math]}$ . Oznaczmy $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że $\text{[math]}$ , więc $\text{[math]}$ . Wtedy $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Ostatecznie, $\text{[math]}$ .

Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej dla trójkąta $\text{[math]}$ . Chcesz wyznaczyć $\text{[math]}$ za pomocą wielkości $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , tak aby móc później znaleźć stosunek pól trójkątów (mają taką samą wysokość i szukasz zależności między mniejszą podstawą a większą). Otrzymasz $\text{[math]}$ . Mianownik to nic innego jak wzór na pole trójkąta $\text{[math]}$ . Podstawa mniejszego trójkąta ma wielkość 2 razy większą od $\text{[math]}$ , więc wymnóż to przez dwa.

Znając $\text{[math]}$ , zastosuj wzór na pole trójkąta $\text{[math]}$ . Dochodzisz do takiego miejsca: $\text{[math]}$ . Musisz tutaj zastosować oszacowanie. Na pewno bok $\text{[math]}$ jest dłuższy niż h (bo $\text{[math]}$ to przeciwprostokątna), więc $\text{[math]}$ (dla przykładu: 5<7, ale $\text{[math]}$ ). Po oszacowaniu, otrzymasz nierówność, z której wynika, że pole $\text{[math]}$ jest mniejsze niż połowa pola $\text{[math]}$ .

Zadanie 2., strona 271, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 28, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 14., strona 192, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 64, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 3., strona 143, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 49, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 269, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 255, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 11, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 38., strona 464, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści