MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 28, a) - strona 232

W tym zadaniu musisz wykazać, że pole prostokąta jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta $\text{[math]}$ .

Trójkąt $\text{[math]}$ jest podobny do trójkąta $\text{[math]}$ w skali $\text{[math]}$ . Trójkąt $\text{[math]}$ jest podobny do trójkąta $\text{[math]}$ w skali $\text{[math]}$ . Pola trójkątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są w skali $\text{[math]}$ do pola trójkąta $\text{[math]}$ .

Oznaczmy pole trójkąta $\text{[math]}$ przez $\text{[math]}$ , pole $\text{[math]}$ przez $\text{[math]}$ i pole $\text{[math]}$ przez $\text{[math]}$ . Wtedy:

$\text{[math]}$

Trójkąty te razem zajmują połowę powierzchni trójkąta $\text{[math]}$ , więc pole prostokąta to również $\text{[math]}$ .

Zauważ, że oba mniejsze trójkąty są podobne z dużym trójkątem, bo mają po jednym wspólnym wierzchołku z tym trójkątem i po jednym kącie prostym. Wtedy trzeci kąt też jest taki sam z sumy kątów w trójkącie i na mocy cechy KKK te trójkąty są podobne. Skalę podobieństwa mniejszego do większego to $\text{[math]}$ , bo wiesz, że punkty $\text{[math]}$ dzielą boki dużego trójkąta na połowy. Skala podobieństwa przy polach, to inaczej skala podobieństwa podniesiona do kwadratu. Z tego, pola małych trójkątów razem mają połowę pola dużego trójkąta, czyli druga połowa pola dużego trójkąta to jest pole prostokąta.

Zadanie 4., strona 222, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie *75., strona 73, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 47, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 53, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.8., strona 326, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 98, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już umiem? IV, strona 113, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 113, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 138, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy

Zadanie 8, strona 19, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści