MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 16 - strona 227

W tym zadaniu musisz stwierdzić, który bok trapezu przecina dwusieczna poprowadzona z kąta $\text{[math]}$ .

Dwusieczna może przecinać albo bok $\text{[math]}$ , albo $\text{[math]}$ :

Trójkąt $\text{[math]}$ jest podobny do trójkąta $\text{[math]}$ na mocy cechy KKK. Skala podobieństwa:

$\text{[math]}$

Wobec tego, $\text{[math]}$ .

Zastosujmy twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dwusieczna dzieli bok $\text{[math]}$ w stosunku 1:3 – długość odcinka $\text{[math]}$ jest trzy razy większa niż długość $\text{[math]}$ . Oznacza to, że $\text{[math]}$ . Wobec tego, prawdziwa jest sytuacja z pierwszego rysunku, czyli dwusieczna przecina bok $\text{[math]}$ .

Naszkicuj rysunek pomocniczy. Są dwie możliwości albo dwusieczna przecina bok $\text{[math]}$ , albo $\text{[math]}$ . Przedłuż ramiona trapezu tak jak na rysunku. Powstanie Ci wtedy trójkąt $\text{[math]}$ , który jest podobny do trójkąta $\text{[math]}$ w skali 2 : 1. Wobec tego, bok $\text{[math]}$ ma długość równą 12. Jeżeli odcinek $\text{[math]}$ jest większy niż 6 (czyli też większy od $\text{[math]}$ ), to otrzymasz sytuację jak na drugim rysunku, czyli dwusieczna przecina bok $\text{[math]}$ . W przeciwnym przypadku, dwusieczna przecina bok $\text{[math]}$ . Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej, aby wyznaczyć $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a następnie oceń, która z tych wartości jest większa (możesz nawet je wyznaczyć).

Zadanie Sprawdź się! 5., strona 260, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 72, strona 132, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 167, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.18, strona 75, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 123, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 111, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20, strona 131, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 12., strona 297, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 4, strona 107, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 14, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Lipiec 2020

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

206

206

Zadanie 8

206

206

206

Zadanie 9

207

207

207

Zadanie 10

207

207

207

207

207

Zadanie 12

207

207

207

207

207

207

207

207

207

208

208

208

208

208

208

208

208

Zadanie 28

208

208

208

208

Zadanie 1

209

209

209

209

209

209

Zadanie 4

209

209

209

210

Zadanie 6

210

210

210

Zadanie 7

210

210

210

210

210

210

210

Zadanie 12

210

210

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 16

211

211

211

Zadanie 17

211

211

211

Zadanie 18

211

211

211

211

212

Zadanie 21

212

212

212

212

212

212

Zadanie 25

212

212

212

212

212

212

212

Zadanie 1

213

213

213

213

Zadanie 2

213

213

213

213

Zadanie 3

213

213

213

Zadanie 4

213

213

213

213

214

214

214

214

214

214

214

215

215

215

Zadanie 15

215

215

215

215

Zadanie 17

215

215

215

215

215

215

215

215

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

216

216

216

217

217

217

217

Zadanie 12

217

217

217

217

217

217

218

218

218

218

218

218

218

Zadanie 23

218

218

218

218

218

218

218

218

219

219

Zadanie 3

219

219

219

219

219

219

219

Zadanie 7

220

220

220

220

220

220

220

220

Zadanie 12

220

220

220

220

221

221

221

221

Zadanie 18

221

221

221

221

221

221

Zadanie 22

222

222

222

Zadanie 23

222

222

222

Zadanie 24

222

222

222

222

222

Zadanie 27

222

222

222

Zadanie 1

223

223

223

223

223

Zadanie 2

223

223

223

223

Zadanie 3

223

223

223

223

223

Zadanie 5

223

223

223

223

223

223

224

224

224

224

224

224

224

224

224

225

225

225

Zadanie 21

225

225

225

225

Zadanie 23

225

225

225

Zadanie 24

225

225

225

226

Zadanie 2

226

226

226

226

226

226

226

Zadanie 5

226

226

226

226

226

Zadanie 8

226

226

226

227

227

227

227

227

227

227

227

227

228

228

Zadanie 21

228

228

228

228

Zadanie 23

228

228

228

228

228

228

229

229

229

229

229

Zadanie 6

229

229

229

229

Zadanie 7

229

229

229

Zadanie 8

229

229

229

229

230

230

230

Zadanie 13

230

230

230

230

230

230

230

Zadanie 17

230

230

230

231

231

Zadanie 20

231

231

231

231

231

231

Zadanie 23

231

231

231

231

232

232

Zadanie 26

232

232

232

232

Zadanie 28

232

232

232

232

233

233

233

233

233

233

233

233

234

234

234

234

234

234

Pełny spis treści