Mając dany ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, którego jeden z wierzchołków pokrywa się ze spodkiem ostrosłupa oraz wiedząc, że suma pól dwóch najmniejszych ścian bocznych jest dwa razy mniejsza od sumy dwóch pól największych ścian bocznych, a objętość bryły wynosi
cm3, określ ile ma jego krawędź podstawy.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, a to długość krawędzi podstawy:
Uzależnij H od a, wykorzystując podaną objętość:
Każda ściana boczna jest trójkątem prostokątnym. Oznacza to, że dwie największe ściany boczne to ACE oraz CDE.
Oblicz długość AE oraz DE, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz sumę pól ABE i BDE oraz sumę pól ACE i CDE:
Stwórz odpowiednią równość i ją oblicz:
Podstaw wyznaczoną wcześniej wartość H:
Stwórz rysunek pomocniczy. Na początku wykorzystaj objętość
i uzależnij H od niewiadomej a. Zauważ, że w tym ostrosłupie wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, a więc jesteś w stanie obliczyć ich pola. Dodatkowo wiesz, że ściany, które zawierają wysokość H są najmniejsze. Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa i oblicz długość AE. Następnie oblicz sumy pól podane w treści polecenia i utwórz z nich odpowiednią równość. Na koniec podstaw wyznaczone H i oblicz długość krawędzi podstawy.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143