Mając dany kwadrat o boku równym
oraz wiedząc, że jest on podstawą ostrosłupa prostego, którego kąt nachylenia sąsiednich ścian bocznych wynosi 120°, wyznacz wysokość bryły.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie zaznaczony kąt ma miarę 120°:
Wykorzystaj obliczoną, w podpunkcie a), długość FG.
Oblicz długość DF:
Oblicz długość DG, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Uzależnij długość wysokości EF od odcinka EG. Aby to zrobić oblicz pole DEF na dwa różne sposoby:
Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa w trójkącie DEF:
Oblicz deltę:
Pierwsze rozwiązanie jest błędne, ponieważ długość boku nie może być mniejsza od 0.
Oblicz długość EF przez podstawienie:
W podpunkcie a) obliczyłeś długość odcinka FG, skorzystaj z tego. Na początku oblicz długość odcinka DF. Zauważ, że możesz obliczyć długość odcinka DG wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Zwróć, uwagę na to, że jesteś w stanie uzależnić długość wysokości ostrosłupa od długości odcinka EG. Aby to zrobić musisz obliczyć pole trójkąta DEF na dwa sposoby: mnożąc przyprostokątne oraz mnożąc wysokość opadającą na przeciwprostokątną. Teraz użyj twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DEF i za długość wysokości podstaw obliczoną wartość z długością EG. Przekształcaj równość do uzyskania równania kwadratowego i je rozwiąż. Pamiętaj, że długość odcinka EG nie może być mniejsza od 0. Na koniec podstaw obliczone EG do wzoru na wysokość ostrosłupa.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143