Mając dany ostrosłup, którego podstawą jest romb o boku równym 15 cm oraz wiedząc, że kąt dwuścienny pomiędzy podstawą, a każdą ścianą boczną jest równy 60°, a suma pól ścian bocznych ma 360 cm2, określ objętość bryły.
Jeśli kąt dwuścienny pomiędzy podstawą, a ścianami bocznymi jest taki sam to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu.
Stwórz rysunek pomocniczy, gdzie H to wysokość ostrosłupa, r to promień okręgu wpisanego w podstawę, h to wysokość ściany bocznej:
Oblicz pole powierzchni jednej ściany bocznej:
Oblicz h:
Trójkąt EFG jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°. Wykorzystaj zależności w nim występujące i oblicz r oraz H:
Dwa promienie są wysokością rombu. Oblicz pole rombu:
Oblicz objętość:
Zauważ, że w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg i środek tego okręgu będzie spodkiem wysokości, jeśli kąt dwuścienny pomiędzy podstawą, a ścianami bocznymi jest taki sam. Stwórz rysunek pomocniczy. Najpierw oblicz pole jednej ściany, korzystając z podanego pola powierzchni bocznej. Następnie oblicz h, korzystając z pola jednej ściany bocznej. Zauważ, że trójkąt EFG jest trójkątem prostokątnym 30°, 60°, 90°, a więc możesz wykorzystać zależności w nim występujące do obliczenia r oraz H. Dodatkowo zwróć uwagę na to, że wysokość podstawy wynosi tyle samo co dwa promienie okręgu wpisanego. Oblicz pole podstawy ze wzoru
, a na koniec wyznacz objętość bryły korzystając ze wzoru
.
Zadanie 5.1.
111Zadanie 5.2.
111Zadanie 5.4.
111Zadanie 5.5.
111Zadanie 5.6.
112Zadanie 5.7.
112Zadanie 5.8.
112Zadanie 5.37.
117Zadanie 5.39.
117Zadanie 5.41.
118Zadanie 5.42.
118Zadanie 5.43.
118Zadanie 5.46.
119Zadanie 5.49.
119Zadanie 5.50.
119Zadanie 5.51.
119Zadanie 5.54.
120Zadanie 5.60.
121Zadanie 5.62.
121Zadanie 5.63.
121Zadanie 5.64.
121Zadanie 5.65.
121Zadanie 5.67.
122Zadanie 5.69.
122Zadanie 5.70.
122Zadanie 5.71.
122Zadanie 5.72.
122Zadanie 5.73.
122Zadanie 5.74.
122Zadanie 5.75.
123Zadanie 5.76.
123Zadanie 5.77.
123Zadanie 5.78.
123Zadanie 5.79.
123Zadanie 5.80.
123Zadanie 5.81.
123Zadanie 5.82.
124Zadanie 5.83.
124Zadanie 5.84.
124Zadanie 5.85.
124Zadanie 5.86.
124Zadanie 5.87.
125Zadanie 5.88.
125Zadanie 5.91.
125Zadanie 5.92.
125Zadanie 5.93.
126Zadanie 5.95.
126Zadanie 5.96.
126Zadanie 5.97.
126Zadanie 5.98.
127Zadanie 5.110.
128Zadanie 5.112.
128Zadanie 5.121.
129Zadanie 5.126.
130Zadanie 5.133.
131Zadanie 5.134.
131Zadanie 5.136.
131Zadanie 5.141.
132Zadanie 5.144.
132Zadanie 5.145.
132Zadanie 5.148.
133Zadanie 5.155.
134Zadanie 5.156.
134Zadanie 5.157.
134Zadanie 5.158.
135Zadanie 5.159.
135Zadanie 5.160.
135Zadanie 5.170.
136Zadanie 5.172.
137Zadanie 5.185.
138Zadanie 18.
141Zadanie 19.
141Zadanie 20.
141Zadanie 21.
141Zadanie 24.
142Zadanie 25.
142Zadanie 27.
142Zadanie 29.
142Zadanie 30.
143Zadanie 32.
143