W tym zadaniu udowodnij, że trójkąt, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równoramiennego, też jest równoramienny.
Niech będzie trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. Wówczas kąt BCA = kąt ABC. Na środku podstawy AB zaznacz punkt D, na środku ramienia BC zaznacz punkt E, natomiast na środku ramienia CA zaznacz punkt F. Połącz punkty, by otrzymać trójkąt DEF. FE jest równoległe do AB, więc kąt CFE = kąt FAD = kąt CEF = kąt DBE = α. Natomiast z tej samej własności kąt AFD = kąt FCE = kąt BED = β. Skoro tak, to w trójkącie CEF są trzy kąty o miarach α, α i β. Takie same kąty występują w trójkątach ADF i BED.
Kąt DEF wynosi 180 – α – β. Taka sama własność zachodzi dla kąta DFE. Oznacza to, że kąt FDE wynosi 180 - 2α = β. Trójkąt DEF zatem jest równoramienny, co należało udowodnić.
Trójkąt jest równoramienny, gdy 2 jego kąty mają taką samą wartość.
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79