W tym zadaniu wykaż, że |GE| = |DH| wiedząc, że odcinki AE i CD (zob. rysunek obok) są środkowymi trójkąta ABC, punkt F jest środkiem ciężkości tego trójkąta, a punkty G i H są środkami odcinków CF i AF.
|CE| = |BE| oraz |AD| = |DB|
|CG| = |FG| = |DF| oraz |AH| = |HF| = |FE|
Odcinek |GE| jest środkową trójkąta ECG, a odcinek |DH| jest środkową trójkąta ADF. Zatem |GE| = |DH|.
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Dlatego |CE| = |BE| oraz |AD| = |DB|. W każdym trójkącie środkowe przecinają się jednym punkcie zwanym środkiem ciężkości i dzielą się na odcinki w stosunku 1 : 2. Można zatem zapisać:
|CG| = |FG| = |DF| oraz |AH| = |HF| = |FE|.
Zauważ, że odcinek |GE| jest środkową trójkąta ECG, a odcinek |DH| jest środkową trójkąta ADF. Zatem |GE| = |DH|.
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79