W tym zadaniu uzasadnij, że środkowe trójkąta dzielą go na sześć trójkątów o równych polach.
Zrób rysunek pomocniczy:
a + c + c = a + b +b
2c = 2b
c = b
a + a+ c = c + b + b
2a = 2b
a = b
Zatem a = b = c, co należało udowodnić.
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Zauważ, że pary trójkątów mają odpowiednio takie same pola.
Pole trójkąta ASD = pole trójkąta BSD = a, bo mają takie same podstawy i wysokości.
Pole trójkąta BSE = pole trójkąta ECS = b, bo mają takie same podstawy i wysokości.
Pole trójkąta CFS = pole trójkąta ASF = c, bo mają takie same podstawy i wysokości.
Rozważ teraz podział trójkąta ABC wzdłuż środkowej CD:
Powstały dwa trójkąty o tych samych polach, zatem:
a + c + c = a + b +b
2c = 2b
c = b
Rozważ teraz podział trójkąta ABC wzdłuż środkowej BF:
a + a+ c = c + b + b
2a = 2b
a = b
Ponieważ c = b, można zapisać wniosek a = b = c, czyli pola wszystkich małych trójkątów są takie same.
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79